sonsuzluk üzerine

[mustafa]

bilişim forumları, sektörde tutunabilmenin îcâbına uygun olarak genelde muhâkeme kaabiliyeti gelişmiş ve düşünmeyi seven üyelerden yana zengin oluyor. bu da hâliyle bir takım matematik, mantık ve felsefe konularının sık sık gündeme gelmesine sebep oluyor.

ben de böyle ortamı bulmuşken, ne zamandır kafamda dolanıp duran bir mevzûyu yazmak istedim. lisede ilk karşılaştığımdan beri matematiğin sonsuzu târif ediş şekli bana hep tuhaf geldi. hep bana yanlış gelenin ne olduğunu tespit etmeye çalıştım. geçen aklımdaki bütün fikirleri toplayıp sonsuza kendimce bir îzâh getirdim, üşenmedim oturdum yazdım. şimdi o yazıyı burada bir başlık olarak açarsam, kafama takılan şeye belki daha güzel îzah getiren birileri olabilir diye düşünüyorum.

aşağıdaki yazıda net ve kesin ifâdelerle belirtilmiş şeylerin hepsi benim fikirlerimdir ve doğru olmak zorunda değildirler. hatâ bulan veyâ daha doğrusunu bilen zâten altına yazar.


Sonsuza Dâir

Sonsuza bir ilâve edildiğinde yine sonsuz olacağını böylece hâlinde bir değişiklik olmayacağını söylüyorlar. Halbuki kendisine bir ilâve edilen sonsuz yine sonsuz olmakla birlikte önceki hâlinden her zaman daha büyük olacaktır. Yâni işin doğrusu her sonsuz, târifine göre birbirinden farklıdır ve birbirinden büyük veyâ küçük olabilir. Bu durumda sonsuzlara indis vermek ve birbiri cinsinden ifâde etmek mümkün olacaktır.

Bir şeye kendisinin yarısı ve sonra da hep son ilâve edilenin yarısı ilâve edilirse o şeyin iki katına sürekli yaklaşılır ve hiçbir zaman ulaşılamaz. Sonsuzda ulaşılacağını söylüyorlar, halbuki yanlıştır. Sonsuz adet ilâve de yapılsa, geride ilâve edilmesi gereken sonsuz küçük bir miktâr kalmaktadır. Sonsuz küçüğün sıfır olduğunu söylerler, fakat sonsuz küçük “sonsuz küçüktür”, sıfır değildir. Sonsuz küçüğü sıfır kabul etmek bir ihmâldir ve ihmâl ile bulunan şeye “gerçek” denmez, “yaklaşım” denir.

Meselâ 0 ile 1 arasında sonsuz adet rasyonel sayı varsa, 0 ile 2 arasında 2 çarpı sonsuz adet rasyonel sayı vardır.

Sayı doğrusunu gözümüzün önüne getirelim. 0-1 arasında sonsuz rasyonel sayı bulunmasının sayı doğrusu üzerindeki îzâhı 0-1 arasındai parçanın sonsuz adet parçacığa bölünebilmesidir. Sonsuz adet parçacığa bölünebilmek de parçalamaya başladığınız zaman bu işlemin hiç bitmemesi ve hep devâm etmesi demektir. Sürekli devâm eden homojen bir parçalanma esnâsında 0-1 arasında p adet parça oluşmuşken, 0-2 arasında hep 2p adet parça oluşmuş olacaktır. Parçalama işlemi sonsuz kez de tekrarlansa 0-2 arasındaki parça sayısı 0-1 arasındakinin hep iki katı olacaktır.

Sonsuz adet parçacık elde etmek için bir şeyi sonsuz kez bölüp, bölme işlemini bitirmek gerekir. Fakat sonsuz adet parçacığın gerçekten sonsuz adet olması bölünme işleminin bitmemesi ile mümkündür. Bu durumda sonsuzun varlığı bir paradokstur ve muhaldir.

Yâni sonsuz, varılan değil sürekli kendisine doğru gidilen bir şeydir. Bu sebeple ona varılmış durum üzerinden mantık yürütmek, muhal üzerine mantık kurmak olur.

Bir şeye sonsuz denmesi, ona doğru gidişin bitmemesi ile olur. Gerçekte sonsuz olmadığından, bitmemek de yoktur. Ancak sonsuz ile ilgili bir mantık üretilecekse; bitmemiş, yâni “devâm eden” durum üzerinden üretilmelidir. Bu devâm eden durumun her ânında geçerli olan şey sonsuzda geçerli demektir. Yâni 0-2 arasını homojen şekilde parçalamaya başladığımız taktirde, bu işlemin her ânında 0-2 arasındaki parça sayısı 0-1 arasındakinin iki katı oluyorsa, sonsuz hâli budur. 0-1 arasındaki rasyonel sayı adedi de 0-2 arasındaki rasyonel sayı adedi de sonsuzdur fakat ikincisi birincisinin iki katıdır.

[DotNetKid]

en büyük hatayı, sonsuzu belirli bir sayıymış gibi düşünerek yapmışsın. sonsuz bir sayı değildir. bir durum hiç değildir. sonsuzluk bir ifade biçimidir. bu yüzden de 0-1 arasında sonsuz r. sayı varsa 0-2 arasında 2 çarpı sonsuz ras. sayı vardır demek yanlış olur.

[MEHMET]

en büyük hatayı, sonsuzu belirli bir sayıymış gibi düşünerek yapmışsın. sonsuz bir sayı değildir. bir durum hiç değildir. sonsuzluk bir ifade biçimidir. bu yüzden de 0-1 arasında sonsuz r. sayı varsa 0-2 arasında 2 çarpı sonsuz ras. sayı vardır demek yanlış olur.
çelişkili sözler

[Ansugo]

Sonsuzu anlamak için illa sonsuza doğru gitmek gerekmez. Sonsuzdan bu tarafa da gelebilirsiniz. Örneğin :

1 ile 2 yi sonsuz kadar böldüğünde sadece ilk işlem sonrasında sonsuz kadar aynı parçayı elde edersin. O zaman sonsuzdan bu yana doğru geldiğinde elde ettiğin en son parçayı iki ile çarparsan 2 elde edersin. Bu demektir ki 2 1'in iki katıdır.

Ancak esasında hangi bilim/ilim dalında olursa olsun sonsuzla ilgili bir ifâde varsa bu kesin doğruluk yoktur demektir. Yani, mevcut zekâmız ile o sorunun çözümü doğrudur da demek mümkün değildir yanlıştır da... Nasıl ki ilim yönünde kafamızın almadığı bazı şeyleri "Allah'ın işi işte" diye kabul ettiysek, bilim yönünde de kafamızın almadığı bazı şeyleri "sonsuzluk" ile bağdaştırmışız.

Ancak DotNetKid'in dediği dikkat çekicidir. Sonsuz bir sayı değildir diyor ki doğrudur. Aynı zamanda sonsuz birşeyin belirtisi de değildir. Sonsuz kafamızın almadığı, ulaşamadığımız birşeydir. Hatta bir "şey" bile değildir. Bana kalırsa matematikte tanımsız demekle sonsuz demek arasında bir fark yoktur. Sonuçta sonsuz da tanımsızdır. Tanımlansaydı zaten sonsuz demeyecektik.

Ancak sorun matematikle ilgili olduğu için şunu söyleyeyim : Matematik kabullerden ibarettir. Çoğu soyuttur. Çoğu kabullere dayanır. Matematikte ki tanımsız, sonsuz gibi kavramları da aynen o şekilde kabul edip geçmek gerekiyor.

Bazen kişi senin düşüncen gibi "bu kabul yanlış" diye düşünüyor. Ama zaten doğruyu bilselerde "kabul" etmezlerdi. Doğru olurdu, gerçek olurdu. Ama bu sadece bir kabul. "Böyle olsun" dendiği için böyle.

Dediğin bana göre de mantıklı. 1 den sonsuza bir sonsuzluk, 2 den sonsuza bir sonsuzluk varsa bunlardan birinin büyük sonsuzluk olması gerekir. Ama böyle düşünürsek bu sefer sonsuz * sonsuz = sonsuz kare dememiz gerekiyor ki bu sefer işler iyice karışıyor. Tüm sistemi çökertmiş oluyoruz zihnimizde.

[euler]

Sonsuza bir ilâve edildiğinde yine sonsuz olacağını böylece hâlinde bir değişiklik olmayacağını söylüyorlar. Halbuki kendisine bir ilâve edilen sonsuz yine sonsuz olmakla birlikte önceki hâlinden her zaman daha büyük olacaktır. Yâni işin doğrusu her sonsuz, târifine göre birbirinden farklıdır ve birbirinden büyük veyâ küçük olabilir. Bu durumda sonsuzlara indis vermek ve birbiri cinsinden ifâde etmek mümkün olacaktır.
Sonsuzluk ve tanımsızlık kavramları her ne kadar birbiri ile aynı şeyi ifade etmeseler de bazı önermelerde bu kavramlar örtüşür.
Mesela Sayi/0 değeri tanımsızdır matematikte. Ancak bu tanımsızlık, sonsuzluk olarak da kabul edilir. Yani aslında denir ki, bir sayıyı 0 ile böler isek sonsuza yakınsarız.
Sonsuzluk kavramının var olmasının nedenlerinden birisi de kıyastır. Sizin belirttiğiniz gibi sonsuz kavramına indisler verilerek sonsuz1>sonsuz2 vs. gibi karşılaştırmalar yapılsa idi sonsuz kavramının bir mantığı olmaz idi. Bu şekilde sonsuz kavramına özel bir nitelik veremezsiniz. Yani sonsuzun 3,5,90 vs. gibi herhangi bir sayıdan bir farkı olmaz. Oysa ki biz sonsuzu diğer sayılar ile kıyaslamak için kullanıyoruz.

Bir şeye kendisinin yarısı ve sonra da hep son ilâve edilenin yarısı ilâve edilirse o şeyin iki katına sürekli yaklaşılır ve hiçbir zaman ulaşılamaz.
Evet ulaşılamaz, sadece yakınsanır. Ancak, eğer sürekli ve kapalı bir aralıkta gerçekleştiriyor iseniz yakınsadığınız değere limit kullanarak tam değermişcesine bakarsınız.

Demek istediğim şudur ki, biz, sonsuzluk kavramını bir araç olarak kullanarak sonlu kümelerde işlemler yaparız. Süreklilik, yakınsaklık ve limit işlemleri bizi tam sonuca götüren diğer aparatlardır...

[yildizib]

0-1 ve 1-3 arasında eşit nokta vardır demeniz için sayı eşitliğinden söz etmek gerekir.Sonsuzluk bir sayı değildir.İkisinde de sonsuz sayıda nokta vardır deniyor.
Eşit nokta varmıdır diye şöyle bir deney yaptığınızı düşünün 0-1 arasındaki her alınan nokta 1-2 arasındaki bir noktaya birebir eşleme yapılsa o zaman her halükarda 2-3 arasındaki noktalar boşta kalacaktır.Bu nasıl olacak?Nokta bir boyut tutmadığı için ve 0-1 arası doğru bir boyut tuttuğundan nasıl oluyorda boyutsuz şeyler birleşip belirli bir boyutta uzunluk oluşturuyorlar?
Aslında bence problem boyutluluk ve boyutsuzluk üzerinde.Çünkü noktanın bir uzunluğu yoktur.0 yani.0 'ı sonsuz kere toplasanız yine 0 olması gerekir.Ama öyle değil.Boyutlu birşeye eşit oluyor sonuç.

Bundan başka benim düşündüğüm şey,

zamanı bir sayı doğrusuna benzetelim ve kendimizi de çok büyük bir tarihte yaşadığımızı hayal edelim,örneğin milattan sonra 1000000 yılında.o noktadan şu an yaşadığımız andaki kendi bedenimize ve hayatımıza bakalım.Anılarımızı inceleyeelim.
Herşey ne kadar anlamsızlaşıyor değil mi?

[Sahin]

1 tamam da sıfır kafamı çok karıştırıyor.

Şöyle düşünüyorum kendi kendime sonsuz sayıda insan var ve bende acaip bir kasabım. Elimde eşsiz bir kılıç bir vuruyorum sonsuzun yarısı gidiyor, sonsuz vuruştan sonra aklın alabileceği sayılara kadar hasat ediyorum insanları. Her vuruşumda kalanın yarısı gidiyor sonunda 16 rakamına kadar düşüyorum, bir daha vuruyorum 8, bir daha vuruyorum 4, bir daha vuruyorum 2 burda duruyorum ...

Şimdi her vurdugumda yarısı gidiyor ...

2 ... vurdum.

1


İşte burda herşey biter.

Burdan sonrası hiçliktir sonsuzluk değil.


0 Belirsizlik.




Bir zamanlar bir hikaye duymuştum ama bu matematiksel sonsuzlukla ilgili, aklın ulaşamayacağı şey sonsuzluk bizim için:


Sonsuzluk oteline bir müşteri gelir ve bir oda ister. Görevli maaleseef der tüm odalarımız dolu.

Bu nasıl olur der adam burası sonsuzluk oteli değil mi?

Evet der görevli.

Peki sonsuz odanız yok mu?

Evet der yine görevli.

Peki nasıl sonsuz odası olan bir otel dolu olabilir?

Sonsuz odamız var efendim ama, sonsuz da müşterimiz var der görevli.


Burada yok küçük sonsuzluk, yok büyük sonsuzluk, yok sonsuz artı sonsuz eşittir yok sonsuz kapsar sonsuz ... diye açıklamalar dile getirilebilir ama ben müşteriyim ve ikna olmam hani kardeşim sonsuz? Dolmuş işte...

[mustafa]

Çünkü noktanın bir uzunluğu yoktur.0 yani.0 'ı sonsuz kere toplasanız yine 0 olması gerekir.Ama öyle değil.Boyutlu birşeye eşit oluyor sonuç.

aynı şey vardı aklımda. sayı doğrusu üzerinde herhangi bir aralığı sonsuz parçaya böldüğümüzde oluşan şeye nokta deniyor. ve sonsuz küçük şeyler 0 büyüklükte kabul edildiği için de noktanın büyüklüğü sıfır oluyor. fakat nasıl oluyorsa 0 büyüklükteki bu noktalardan yan yana sonsuz adet geldiğinde bâzen 1 kadar büyük oluyor bâzen 2 kadar büyük oluyor.

halbuki bana sorarsanız büyüklüğü 0 olan şeyden sonsuz tâne de yan yana koysanız hiçbir şey elde edemezsiniz. ama sonsuz küçük olandan yan yana sonsuz tâne koyarsanız "sonsuz küçük" ün târifine bağlı olarak bir büyüklük elde edersiniz. yâni 1 uzunluğunda bir parçanın sonsuz kez parçalanmasından elde edilen bir sonsuz küçük parçacığın sonsuz kez yan yana gelmesi 1 ederken, 2 uzunluğunda bir parçanın sonsuz kez parçalanmasından elde edilen bir sonsuz küçük parçanın sonsuz kez yan yana gelmesi 2 eder. sonsuz küçük sonsuz küçüktür, 0 değildir derken söylemek istediğim de yaklaşık buydu.

[ALEXrunaway]

Bana kalırsa sonsuz diye bir şey yoktur ancak sonsuzlukluk vardır. Ve işin o 'suzluk' kısmı yani gizli öznesi Yaratıcıya tuzluk kısmıda bize kalmış.. . Evrenin bile bir sonu olduğunu söyleyen bilimadamları bu alemde var olan her bi nevalenin atomlardan hatta, yazgılı çizgili anlatımı ile pixel noktalardan oluştuğunu,.. yani işin fantastik izahı ile bize verilen tuzluktaki tuz billurlarından oluştuğunu ve gün geçtikçe erimeye/tükenmeye başladığını.. ve dökülenin sonsuzluktan, eriyenin ise yine sonsuzluğa gittiğini tüm kader kuramları ve inanç mecmuaları hatta tüm kitabe-i ilmihallerde dahi yer aldığını ve inandığınız kavramlar ve kuramllar mantığınca en azından bir müslüman inancıyla savunacak olursak bundan sonraki hayat ile endekslenen/kesişen bir yol güzergahında ve zahir ve ahir zamanın görünen, görünmeyen bilinen, bilinmeyen yaşanan, yaşanmayan tüm kader bağlamlarının içinde karmakarışık bir hal almış bir kaç çözümsüz,görünmeyen hatta olup olmadığından şüphe bile ettiğimiz her hangi bir mevzuat sonsuz gibi gelebilir. Ancak bana kalırsa yok öyle bişey çünkü iki iki daha dört eder.. .

Peki kardeşim madde ve cisimlerin sonsuzluğundan vazgeçtik.. peki ya sayıların sonsuzluğu; işte burada tüm her şey kısa devre yapıyor çünkü. ipe dizilmiş sayı dediğin şey bir kısır döngü değildir. Ancak uzayıpta giden katt-ı zart' multiTrilyon kadar onca sayının son rakamı nedir diye soracak olursanız.. . Bunuda bu dünyada yaşayan son insan evladına yada ilk insana sorun derim çünkü, her kuram ve kavram ya yeni bahaneleri doğurur yada bir yerde tıkanıp kalır ve yeni bir ihtiyaç çıkar ortaya.. . böylelikle bir çeşit kısır döngünün içine girerki buda insan evladının yaşantısına benzer.. biri ölür bir doğar.. . ve buna ne sebep aranır nede bahane.. Çünkü cisim olarak sonsuz yoktur ve her sayı kendini temsil eder çünkü 2 rakamından başka bir 2... 575.589.587 rakamından başka 575.589.587 rakam yoktur. ve her birinin başlangıcı bir öncekinin sonudur. ve bu rakamların dizgisi sonsuzluğa kadar gider gibi görünür ancak kurulan bu dizginin temsili insanların yaşantısına benzer biri ölür ve biri doğar...
peki ya kardeşimm... nereye kadarr..
bence hiç bir yere kadar.. . çünkü evrendeki tüm atomların sayısınca sonsuz sayı içinde tek başına bir rakam var ise.. o rakam kadar da atom var bu evrende.. ve bir yerde atomlar bitiyor ancak bir yerde o atomların sayısınca yapan rakamı iki ile çarpıp daha büyük bir rakam elde edebiliyoruz.. ve dahası ve dahası. hatta pozitif sayılar olduğu gibi negatif sayılarıda hesaba katarsak ve 0 yada 1 sayısınını başlangıç olarak kabul etmezsenin başlangıcı bile olmayan bir sonsuzlukla karşılaşırsınız ki buda insanın aklını uçurur..
Ünlü matematikçi BOLZANO'nun dediği gibi sınırlı ve sonsuz her dizinin bir yığılma noktası vardır. sayıların fiziksel doyumsuzluğunu ve yorumsuzluğu bu yığılma teoremi ile endekslemek istemiyorum ama böyle bir olasılıkla yola çıkacak olsak bile bu akıl ve mantık almıyor çünkü devamı geliyor.... matematik belası bu sonsuzluk kuramını bazen uçsuz bucaksız olmakla karıştırabildiği gibi zahir olan zamanlarda ve kavramlarda bile varlığını sürdürebilir ve bi çok konuda insanı şüpheye hatta aldanmaya yöneltebilir

''Sonu olan fakat başlangıcı olmayan bir sonsuzluğun, başlangıcı olan fakat sonu olmayan bir sonsuzluktan ne daha çok ne de daha az sonsuz olduğu açıktır. En küçük diyalektik kavrayış bile Bay Dühring’e, başlangıç ve sonun tıpkı Kuzey ve Güney kutbu gibi zorunlu olarak birbirlerine bağlı bulunduğunu ve eğer son kaldırılıp atılırsa, bizzat başlangıcın bir son haline –bir serinin sahip olduğu tek son haline– geleceğini (ve tersi) söylemesi gerekirdi. Sonsuz serilerle çalışma matematiksel alışkanlığı olmasaydı, bütün aldanma imkânsız olurdu. Matematikte belirsize, sonsuza ulaşmak için belirli, sonlu terimlerden başlamak gerektiği için, pozitif ya da negatif olsun tüm matematiksel seriler 1 sayısıyla başlamak zorundadır, aksi takdirde bu seriler hesap yapmakta kullanılamazlar. Ama matematikçinin mantıksal gereksinmesi gerçek dünya için zorunlu bir yasa olmaktan çok uzaktır'' (Engels, Anti-Dühring, s.63. )

hala böyle devam ediyor olsaydı hala dünyanın düz bir tepsi olduğunu savunuyor oldurduk belki.. . çünkü üçsuz bucaksız görünen her şey yüzeysel olarak sonsuzmuş gibi görünebilir ve hatta kusursuz ancak yinede belli belirsiz bi belirsizliği vardır...bu yüzden sonsuzluğun ne, nerede ve nasıl başladığını bilmek lazımdır ki.. sonucu hakkında yeterli bilgiye sahip olalım.. . ve bana kalırsa sayıların sonsuzluğunda limit yada limitsizlik diye bir şey yoktur.. bence tüm sayılar bir havuzun içindeki balıklardan ibarettir. ve gün geçtikçe çoğalıyorlar ve onlar çoğaldıkça ve bir ordan bir buraya yüzdükçe onları sayması imksansızlaşıyor ve biz; bize ne kadarı lazımsa o kadarını tutuyoruz. aksi takdirde hepsini sahiplenmek istediğimiz zaman bir daha ne hesap yapılabilinir nede aç karnımızı doyurabiliriz. bizim ihtiyacımız olan bir.. bir balıktır..

Toplayacak olursak.. bilim adamları tarafından bile kanıtlanmış bir gerçek olan sonsuz sandığımız evrenin bile genişlemeye başladığı, yani maddesel sonsuzluğun olmadığı.. sayısal sonsuzluğun ise zahir bir düşünce aldatmacasından.. yani dizgi kuramının aslında yanlış olduğunu ve saydığımız her tesbih boncuğunun geriye düştüğünü ve sırası gelenin bir öncekinin yerini aldığını ancak tespihin bir bütün olduğunu ve sürekli devam ettiğini ve ters bağlamlı bir kısır döngü içinde sonsuza değil şimdilerde ulaşılmaza kadar giden bir ardışık sayılar topluluğu ve toplamı olduğunu düşünüyorum.. .Çünkü bana kalırsa bi yerde bir sayının her hali 1 rakamına mutlaka denk geliyor olmalı.. bu yüzden sadece var eden, fikr eden, zikr eden sonsuzdur diyorum.. Buda biz insanların dünyasında akıl ile olur ve Sonsuzluğa ilk adım akıl ile atılır ve sonsuzluğun girdabında karşılaşacağımız şey (yani en büyük sayı) yaratıcıdır diye düşünüyorum.. .Ve her şey burada kilitlenir.. çünkü ondan ve oradan sonrası ...

[Ansugo]

aynı şey vardı aklımda. sayı doğrusu üzerinde herhangi bir aralığı sonsuz parçaya böldüğümüzde oluşan şeye nokta deniyor. ve sonsuz küçük şeyler 0 büyüklükte kabul edildiği için de noktanın büyüklüğü sıfır oluyor. fakat nasıl oluyorsa 0 büyüklükteki bu noktalardan yan yana sonsuz adet geldiğinde bâzen 1 kadar büyük oluyor bâzen 2 kadar büyük oluyor.

Bu da bir kabul. Yoksa normal şartlarda noktanında bölünerek gitmesi gerekir.

Esasında bölünemeyen birşeyin olması teorik olarak ispatlanamaz. Ve buradan gelirsek hiçbirşeye bölünemeyen aslında yok demektir. Ama yok olan birşeyden bir varlık elde etmekte mümkün değildir. ( Elde ederim diyorsak işimiz metafiziğe kaymış demektir. )

[mustafa]

ama ben müşteriyim ve ikna olmam hani kardeşim sonsuz? Dolmuş işte...

matematiğin bugün tanımladığı sonsuza göre cevap verirsek, otelin 1 numaralı odasındaki müşteri 2'ye 2 numaralı odasındaki müşteri 3'e kayar. sizi de bir nolu odaya alırlar. sonsuz + 1, sonsuza eşit olduğu için de sonsuz + 1 müşteri, sonsuz odaya sığar.

fakat bana göre eğer iki sonsuzun da tanımı aynıysa, yâni 1, 2, 3, 4... diye giden oda numaraları ve 1, 2, 3, 4... diye numaralayabileceğimiz müşteriler varsa otel doludur ve size yer yoktur. size yer olması için oda sayısı, müşteri sayısından bir büyük olmalıdır. meselâ müşteri sayısı sonsuz ise, oda sayısı sonsuz + 1 olmalıdır.

sonsuz ve sonsuz + 1 arasındaki fark sayı doğrusunda şöyle düşünülebilir. sonsuz +1: 0'dan başlar ve sonsuza gider. sonsuz: 1'den başlar ve sonsuza gider.

[kurT]

Bu konuda Ali Nesin'in hatırladığım ifadelerini aktarayım:

Sonsuz, bir sayı değildir. Sıfattır. Mavi Kalem, yeşil elma, sonsuz sayı. İşte bu yüzdendir ki, Sonsuz+1=Sonsuz dendiğinde sonsuz diye bir sayıya 1 eklendiğinde sonsuz çıkar demek değildir.

Sonsuz, Sonlu'nun tersidir. Sonlu, artmayan-biten anlamına geldiğine göre.. sonsuz durmadan artan-bitmeyen demektir. Sonsuz sayı ise, durmadan artan bir değişkeni ifade eder.

Sonsuz+1=sonsuz dendiğinde, Durmadan artan -sonlu olmayan- bir değişkene 1 eklerseniz, bu ekleme, o sayının durmadan artmasını etkilemez.